Новое в законодательстве

Федеральный закон от 8 августа 2001 г. N 129-ФЗ "О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей"читать далее...

Федеральный закон о некоммерческих организациях читать далее...

Федеральный закон об акционерных обществах читать далее...

Федеральный закон об обществах с ограниченной ответственностью читать далее...

Налоговый кодекс российской федерациичитать далее...

Гражданский кодекс РФ читать далее...

АНАЛИТИКА

1. Оценка основных финансовых активов предприятия (автор Олег Лытнев).
2. Сущность и способы измерения доходности предприятия (автор Олег Лытнев).

Оценка основных финансовых активов предприятия (автор Олег Лытнев).

Главным свойством активов является их способность приносить доход. Предприятие не будет инвестировать свои ресурсы в приобретение имущества, которое не обладает таким свойством. Сумма будущих чистых денежных притоков (NPV), которые актив способен обеспечить предприятию, называется его внутренней (справедливой или экономической) стоимостью. Определение внутренней стоимости активов, предназначенных для производственного использования, производится в ходе инвестиционного проектирования. На этой стадии предприятие сопоставляет расходы по приобретению и переработке активов с прогнозируемой величиной будущих доходов (чистых денежных притоков), которые могут быть получены от использования этих активов. Для дисконтирования будущих денежных притоков используется процентная ставка, отражающая альтернативную стоимость привлекаемого предприятием капитала. Очевидно, что способность производственных активов приносить доход определяется прежде всего их потребительскими (физическими) свойствами – качеством материалов, производительностью оборудования и т.п. Успех любого инвестиционного проекта в большой мере зависит от того, насколько верно инженерно-технические службы предприятия оценили именно эти свойства активов, а производственные и коммерческие подразделения смогли их полностью реализовать.

Вместе с тем предприятие может располагать активами, не обладающими никакими потребительскими свойствами, кроме одного – способности приносить доход. Речь идет о финансовых активах – вложениях в ценные бумаги, банковские депозиты и других инвестициях, целью которых является получение текущего дохода (проценты, дивиденды, купоны) или увеличение их первоначальной стоимости. Внутренняя стоимость этих актиов определяется таким же образом, как и любых других: путем расчета их NPV. Различие состоит в том, что для определения внутренней стоимости финансовых активов не требуется предварительное выполнение каких-то специальных инженерно-технических обоснований, учитывающих их потребительские или физические свойства. Единственное, что нужно знать для оценки такого актива это величину и временную структуру обеспечиваемых им денежных потоков. Выполнив дисконтирование этих потоков по ставке, отражающей альтернативные издержки предприятия по привлекаемому им капиталу, можно определить внутреннюю стоимость (NPV) данного актива.

Финансовые активы отражают инвестиции предприятия в собственные и заемные капиталы других компаний. Однако и само предприятие может выпустить (эмитировать) и продать соответствующие ценные бумаги. В этом случае они уже не будут являться для него финансовыми активами, а станут частью собственного (акции) или заемного (облигации) капитала. Зато для покупателей этих ценных бумаг они будут финансовыми активами. Предприятие-эмитент само определяет размер и временную структуру выплат дохода по выпускаемым им ценным бумагам. При этом оно пользуется теми же самыми правилами расчета их внутренней стоимости, что и при покупке. Оно понимает, что именно по этим правилам будет оценивать эмитируемые бумаги рынок. Поэтому условия размещаемых ценных бумаг должны быть такими, чтобы заинтересовать потенциальных инвесторов. в то же время предприятие должно исходить из своих реальных финансовых возможностей, так как выплата чрезмерно высоких доходов может стать для него непосильным бременем.

Рассмотрим методику оценки рынком основных финансовых активов: акций и облигаций. Обычно считается, что оценка финансовых инструментов – это прежде всего сфера деятельности спекулянтов на фондовых биржах, имеющая мало общего с деятельностью коммерческих предприятий нефинансового характера. Подтверждением такого мнения служат большое число видов различных ценных бумаг, специфика торговли ими, наличие специального биржевого законодательства. Не вступая в дискуссию по поводу данной точки зрения, отметим, что значительная часть обращающихся на фондовом рынке бумаг – это свидетельства о праве их владельцев на долю собственности в конкретных предприятиях или подтверждения займов, предоставленных предприятиям. Иными словами на фондовом рынке покупаются и продаются элементы правой части баланса предприятий – собственного капитала и пассивов. То, что для держателя ценной бумаги является финансовым активом, для эмитировавшего эту бумагу предприятия означает обязательство возврата долга или выплаты дивидендов. Очевидно, что эмитент заинтересован в росте рыночной стоимости своих ценных бумаг: при их первичном размещении он получит больше денег в свое распоряжение; в процессе вторичных торгов увеличение рыночной стоимости его капитала и долгосрочных обязательств является свидетельством хорошей работы предприятия и роста стоимости его активов. Инвестор заинтересован в приобретении бумаг с высокой внутренней стоимостью, однако заплатить за них он хотел бы поменьше. В общем виде его задача сводится к поиску инструментов, неверно (с его точки зрения) оцененных рынком. Если инструмент недооценен рынком (рыночная цена ниже внутренний стоимости), инвестор захочет его купить. В противном случае (завышенной рыночной оценки) владелец постарается продать переоцененный рынком инструмент.

Важнейшим вопросом при оценке любого финансового инструмента является правильное определение порождаемых им денежных потоков. Для долговых инструментов, к числу которых относятся облигации, такими потоками являются периодически выплачиваемые проценты (купонный доход) и сумма долга (номинал облигации), которая обычно возвращается в конце срока облигации, хотя возможны и другие варианты ее погашения. Если выплата процентов не предусмотрена, то доход реализуется в форме разницы в ценах продажи и выкупа облигации (в виде дисконта). Широко распространенный и наиболее удобный для анализа вид долговых ценных бумаг – срочные безотзывные купонные облигации, предполагающие равномерную выплату фиксированного купонного дохода. Общий денежный поток от владения этими инструментами складывается из двух компонентов – сумма купонного дохода и величина номинала, погашаемая по окончании срока долга. Соответственно, общая формула определения внутренней стоимости такой облигации (Рв) будет иметь вид:

где PVC – приведенная стоимость купонных выплат,

PVN – приведенная стоимость суммы погашения долга

или

где С – ежегодный купонный доход,

N – номинал облигации;

r – ставка сравнения (желаемая инвестором норма доходности),

n – срок до погашения облигации,

i – номер года, за который выплачивается купонный доход.

Равномерные выплаты купонного дохода представляют собой аннуитет, приведенная стоимость которого суммируется с приведенной стоимостью разовой выплаты нарицательной стоимости облигации в конце срока. Принципиально важную роль в этом расчете имеет ставка сравнения r, которая представляет собой альтернативную стоимость денежных средств для инвестора (см. § 3.3). В случае неизменной величины купонного дохода и процентной ставки r, первое слагаемое формулы (2) может быть представлено в более удобном для использования виде (формула 4 из § 2.3):

Такое представление позволяет избежать громоздкой процедуры многократного дисконтирования годового дохода и последующего суммирования полученных результатов. Еще одним важным преимуществом такой формы представления является возможность использования финансовых таблиц, в которых приводятся значения множителей дисконтирования (второй сомножитель в формуле 3). При выплате купонного дохода два раза в год (что является общепринятой практикой), формула (2) несколько изменится:

где k – номер полугодия, в котором производится выплата.

Применив формулу 13 из § 2.3, можно преобразовать выражение (3):

В этом случае ставка сравнения r становится номинальной процентной ставкой, поэтому при выплате дохода чаще, чем два раза в год можно легко преобразовывать базовую формулу, используя правила дисконтирования p-срочных аннуитетов с m = p (см. §. 2.3).

Аналогичные преобразования можно производить и с базовыми формулами (2) и (4). При этом годовую сумму купонного дохода (С) следует делить на число его выплат в течение года; точно так же надо поступать и со ставкой сравнения (r); срок до погашения облигации (n), наоборот, следует увеличить в такое же число раз. Большим преимуществом использования менее удобных формул (2) и (4) является возможность подстановки в них изменяющихся во времени значений купонного дохода С и ставки сравнения r. Условия облигационного займа могут предусматривать выплату переменного, а не постоянного купона. Величина ставки сравнения зависит от многих факторов, прежде всего – от уровня ставки рефинансирования Центрального банка. Поэтому в соответствующие формулы можно ввести не постоянные величины C и r, а переменные – Ck и rk.

Рассмотрим пример: номинал облигации 10 тыс. рублей, срок – 3 года, купонная ставка – 20%, выплата купона 1 раз в год (в конце года). Найти ее внутреннюю стоимость, если приемлемая для инвестора ставка сравнения составляет 25% годовых. Ожидаемый денежный поток от владения облигации можно представить следующим образом:

Виды выплат	1 год (тыс. руб.)	2 год (тыс. руб.)	3 год (тыс. руб.)
Купонный доход	2	2	2
Возврат суммы долга	-	-	10
Итого	2	2	12

По формуле (2) получим:

Для инвестора имеет смысл приобретение облигации по цене не дороже 9, 024 тыс. рублей. Точно такой же результат будет получен с использованием формул (1) и (3):

Имея под рукой финансовые таблицы, инвестор мог бы выполнить этот же расчет следующим образом: для купонного дохода величину дисконтного множителя следует найти в таблице дисконтирования аннуитетов. При n = 3 и r = 25% он составит 1,952. Для номинала облигации дисконтный множитель следует искать в другой таблице – определения текущей величины единичных сумм. Он составит 0,512. Таким образом, внутренняя стоимость облигации будет равна:

Предположим, что купонный доход выплачивается в конце каждого полугодия в сумме 1 тыс. рублей (2 / 2). В этом случае следует применить формулу (4):

Внутренняя стоимость облигации теперь несколько ниже и составляет 8,987 тыс. руб. Этот же самый результат будет получен, если применить формулы (1) и (5):

При использовании финансовых таблиц необходимо искать дисконтные множители для срока 6 (3 х 2) и процентной ставки 12,5% (25 / 2). Для аннуитета такой множитель составит 4, 054, а для разового платежа – 0,493. Тогда

Заслуживает внимания факт, что выплата купонного дохода чаще, чем 1 раз в год, снижает внутреннюю стоимость облигации. Причем занижение происходит за счет более быстрой уценки номинала, который в любом случае выплачивается всего 1 раз в конце срока. Представляется, что такой результат не отражает реальной картины, так как инвестору выгоднее получать доход более частыми платежами. Читатель может убедиться сам, что использование для всех расчетов непрерывной процентной ставки ? позволило бы устранить данный логический казус. Так же самостоятельно следует определить внутреннюю стоимость облигации при условии изменяющейся суммы годового купона и переменной ставки сравнения (в этом случае могут быть использованы только формулы (2) и (4)).

В случае эмиссии облигаций с нулевым купоном денежный поток характеризуется лишь одной суммой – номиналом облигации, который будет выплачен владельцу по истечении ее срока. Следовательно, формула определения внутренней стоимости облигации упрощается, необходимо продисконтировать только одну сумму:

В рассмотренном выше примере при условии отсутствия купонных выплат, внутренняя стоимость облигации составит

То есть, данную облигацию не следует покупать по цене выше 5,12 тыс. рублей.

Правительства некоторых государств (например, Великобритании) эмитируют бессрочные облигации (консоли, военные займы), по которым периодически выплачивается фиксированная сумма дохода. В этом случае денежный поток представляет собой вечную ренту, приведенная стоимость которой (а следовательно, и внутренняя стоимость облигации) находится по известной формуле:

Например, по бессрочной облигации установлен ежегодный доход в сумме 600 рублей, ставка сравнения составляет 30%. Внутренняя стоимость такой облигации составит:

Иными словами, перспектива ежегодного получения 600 рублей в течение необозримого будущего для инвестора, альтернативная стоимость денежных средств для которого составляет 30% годовых, оценивается в 2 тыс. рублей. Если такую облигацию удастся купить дешевле, то NPV данной сделки будет положительной и она принесет выгоду покупателю. Периодичность выплат внутри года не оказывает влияния на стоимость такой облигации.

Как финансовый инструмент акция имеет немало существенных отличий от облигации: по обыкновенной акции не гарантируется обязательная выплата дохода (дивиденда), его величина может меняться во времени, возможны значительные колебания рыночной стоимости акции. В целом акции являются более рискованным инструментом, в сравнении с облигациями, однако они приносят владельцам более высокий доход. Внутренняя цена акции представляет дисконтированную сумму всех ожидаемых дивидендных выплат по ней плюс приведенная величина изменения ее рыночной стоимости. В отличие от облигации эмитент не обязан выкупать у инвестора акцию, однако инвестор может продать ее на вторичном фондовом рынке.

где Div – годовая сумма дивидендов по акции (предполагается неизменной в течение всего срока владения ею);

Pпрод – цена, по которой планируется продать акцию в конце ее срока.

Одним из принципов ведения бизнеса является предположение о непрерывности работы предприятия в обозримом будущем: если не доказано обратное, считается, что предприятие будет продолжать свою деятельность бесконечно долго. Так как обыкновенные акции не имеют срока погашения, то распространяется этот принцип и на них, то есть их следует рассматривать как вечные ценные бумаги. Но по мере стремления периода владения (n) к бесконечности, величина второго слагаемого формулы (9) будет стремиться к нулю, т.е. дисконтированная стоимость продажной цены будет превращаться в бесконечно малую величину. Следовательно, при достаточно больших n ею можно пренебречь и определять внутренюю стоимость акции только по первому слагаемому формулы (9) – дисконтированной сумме ожидаемых дивидендов. Но так как сумма этих дивидендов остается неизменной, то возникает вечная рента, приведенная величина которой (а следовательно, и внутренняя стоимость акции) должна находиться по формуле:

Эта формула является универсальной, так как даже если инвестор собирается в скором времени перепродать акцию на вторичном рынке, он должен понимать, что цена ее продажи будет обусловлена суммй дивидендов, которую рассчитывает получить по ней ее новый покупатель. В конечном итоге второе слагаемое формулы (9) определяется суммой ожидаемых по акции дивидендов, поэтому при предположении неизменной суммы дивидендных выплат по акции для ее оценки используется формула (10). Выплата более или менее стабильных дивидендов предусмотрена по привилегированным акциям, которые занимают промежуточное положение между обыкновенными акциями и облигациями. Формула (10) чаще всего используется для оценки именно привилегированных акций. Например, по привилегированной акции ежегодно выплачивается дивиденд в сумме 300 рублей. Требуемая норма доходности (альтернативная цена капитала для инвестора) составляет 35%. Тогда внутренняя стоимость этой бумаги будет равна:

То есть максимально возможная цена покупки этой акции для данного инвестора составит 857 руб. 14 коп. Дивиденды могут выплачиваться чаще, чем 1 раз в год, например, поквартально. Однако (как уже говорилось в предыдущей главе), на результат вычислений по формуле (10) это не влияет. Достаточно разделить на 4 и числитель и знаменатель формулы, и будет получен тот же самый результат:

Если несколько усложнить модель, предположив равномерное увеличение суммы выплачиваемых дивидендов в будущем, то формула (10) примет вид:

где Div1 – дивиденд, который должен быть выплачен в 1-м году планируемого периода,

g – планируемый темп прироста дивидендов.

Данная формула называется по имени ее автора моделью Гордона и широко используется для оценки обыкновенных акций крупных и многоотраслевых компаний. Если известен уровень дивидендов, выплаченных в базисном по отношению к планируемому периоде (Div0), то ее можно представить в следующем виде:

Предположив, что в рассмотренном выше примере сумма 300 рублей отражает величину дивиденда, выплаченного по обыкновенной акции в базисном периоде, а в дальнейшем планируется ежегодный 3-процентный прирост дивидендов, получим:

Ожидание даже небольшого роста дивидендов заметно увеличивает внутреннюю стоимость акции.

Хорошее знание математики позволяет от модели постоянного роста перейти к еще более сложным моделям, предусматривающим изменяющиеся во времени темпы прироста дивидендов. Соответственно будут усложняться и формулы расчетов. Однако данное усложнение ни коим образом не повышает надежность моделей, так как все зависит от точности предсказания темпов прироста. Повышению его точности может способствовать предварительный технический анализ, изучение трендов и построение корреляционно-регрессионных моделей. Все это относится скорее к инструментарию математической статистики, чем в финансовой теории. Более того, одной из широко распространенных финансовых концепций является признание невозможности предсказывать изменение цены акций на основании изучения только исторических данных. Более подробно данный вопрос будет рассмотрен в последующих главах.

Рассмотренные методы оценки ценных бумаг базируются на едином теоретическом фундаменте – дисконтировании денежных потоков. Данный подход не является единственно возможным. В практике оценки обыкновенных акций так же широко используется отношение “цена-доходы” (P/E), модель оценки финансовых активов Шарпа (CAPM). В последнее время очень быстро растет популярность производных ценных бумаг (опционы, фьючерсы), специфика которых обусловливает применение методов оценки, существенно отличающихся от рассмотренных выше; немало особенностей в способах оценки конвертируемых ценных бумаг и облигаций с правом их выкупа. Большинство из этих особенностей рассматриваются в рамках курсов “Финансовый анализ” и “Управление финансовыми ресурсами”.

Сущность и способы измерения доходности предприятия (автор Олег Лытнев).

Для достижения своей основной цели – максимизации благосостояния собственников –предприятие должно постоянно обеспечивать вложение имеющихся капиталов в активы, приносящие наибольший доход. В самом общем виде доход может быть определен как прирост благосостояния (богатства) собственников за определенный период времени:

Доход за период = Благосостояние на конец периода – Благосостояние на начало периода

Общая сумма дохода, полученная владельцем капитала, складывается из двух частей: текущего дохода и прироста капитала. Например, купив квартиру, можно сдавать ее внаем и получать доход в виде квартплаты. Можно жить в купленной квартире и через несколько лет обнаружить, что ее цена значительно выросла в сравнении с временем приобретения. В первом случае квартира будет приносить текущий доход, во втором – доход будет получен от прироста стоимости квартиры. Владелец квартиры, сдававший ее внаем, может через несколько лет продать ее и таким образом реализовать оба вида дохода – текущий и от прироста стоимости. Точно так же, покупая акцию, инвестор может рассчитывать на получение текущих доходов в форме периодической выплаты дивидендов. Однако, если через какое-то время рыночная цена купленной акции увеличится, то он станет еще богаче на величину прироста стоимости.. Таким образом, общий доход от владения акцией будет равен сумме полученных по ней дивидендов и величине прироста ее рыночной стоимости. Аналогичным образом формируется доход владельца облигации. Если им приобретена купонная облигация, он будет получать текущий доход в форме периодических выплат по купонам. При покупке дисконтной облигации доход реализуется в виде разницы между ценами продажи и покупки. Эти два вида дохода (текущий и прирост стоимости капитала) могут быть реализованы совместно в случае, если за период владения купонной облигацией произойдет снижение процентной ставки. Купонные выплаты останутся неизменными, но рыночная цена облигации вырастет, поэтому наряду с текущим доходом ее владелец получит также доход от прироста стоимости облигации.

Очень важно понять, что с позиции финансов оба этих вида доходов равноценны для собственника и обязательно должны учитываться при выполнении расчетов. Часто понятие доходности привязывают к какому-нибудь активу, финансовой операции или предприятию. Например, можно говорить о доходности акции или рентабельности продаж. Такой подход оправдан для сравнительной оценки эффективности различных направлений вложения капитала: изделие А может обеспечивать больше прибыли, чем изделие Б, а инвестиции в финансовые активы могут оказаться еще более выгодными. При этом не следует забывать, что доход приносят не сами активы, а вложенный в них капитал. Поэтому более корректно говорить о доходности капитала, а не отдельных активов или операций. Капитал может одновременно быть вложен и в реальные и в финансовые активы, которые могут приносить как текущий доход, так и увеличиваться (или уменьшаться) в своей стоимости. Прибыльность отдельных операций будет отражать скорее эффективность работы менеджеров, ответственных за их осуществление – директора завода или биржевого брокера. Полная доходность относится ко всему вложенному капиталу, то есть она должна рассчитываться с позиции владельца этого капитала.

Капитализировав 1 тыс. рублей из общей стоимости своего имущества, собственник вправе надеяться на последующее увеличение своего совокупного благосостояния. Предположим, что 500 рублей из этой тысячи были инвестированы в собственный капитал торгового предприятия. Директор магазина, закупив на них товар, продал его за 750 рублей, то есть маржинальный доход составил 50% (250 / 500). После вычета основных коммерческих и управленческих расходов прибыль от реализации составила 100 рублей, то есть рентабельность продаж – 20% (100 / 500). Покрыв прочие операционные издержки и заплатив налог на прибыль (всего 50 рублей), директор отразил в отчетности чистую прибыль в сумме 50 рублей. 20 рублей из этой суммы были возвращены собственнику в форме дивидендов, а 30 рублей были реинвестированы в предприятие.

Второй половиной капитала (500 рублей) распоряжался брокер, который купил на эти деньги ценные бумаги. К концу года общий доход от владения этими бумагами (и текущий и прирост их стоимости) составил 500 рублей, то есть 100%. Из этой суммы брокером были удержаны комиссионные и прочие расходы, а также выплачены налоги всего в размере 300 рублей. То есть реальное увеличение богатства владельца капитала составило 200 рублей (500 – 300). Общая доходность всего вложенного капитала будет равна 25% ((20 + 30 + 200) / 1000). Как видно, эта величина отличается и от рентабельности продаж и от доходности ценных бумаг. Оценивая работу своих агентов (директора и брокера), собственник может заключить, что чистая рентабельность магазина составила 10% (50 / 500), а чистая доходность финансовых спекуляций – 40% (200 / 500). Но ни первая ни вторая цифры не отражают реальную совокупную доходность инвестированного им капитала. Она равна 25%. Именно на эту цифру он должен ориентироваться в своих планах на будущее.

Итак, говоря о доходности, следует подразумевать эффективность использования всего вложенного собственником капитала и учитывать все чистые доходы (в форме как текущих выплат, так и прироста стоимости капитала), полученные владельцем инвестированного капитала. Для анализа могут рассчитываться любые показатели рентабельности (прибыльности) активов, операций, проектов и т.п., но при этом необходимо помнить, что самым общим финансовым показателем является полная доходность вложенного капитала. Доходы собственнику приносят не сами активы или операции с ними, а вложенный в них капитал.

Доходность является производным показателем от общей суммы совокупного чистого дохода, произведенного капиталом за определенный период времени, и величины богатства собственника капитала на начало периода. Так как благосостояние на конец периода будет равно сумме его величины на начало периода плюс величина совокупного чистого дохода, полученного собственником за весь за период, формулу расчета доходности можно представить следующим образом:

где индексы 0 и 1 обозначают соответственно начало и конец периода времени.

Проблема точного измерения реальной стоимости всего имущества, принадлежащего инвестору, не имеет непосредственного отношения к финансовому менеджменту. Поэтому величина его благосостояния на начало периода принимается равной сумме вложенного им капитала. Формула определения полной доходности за период владения (holding period return – HPR) может быть представлена следующим образом:

где CF – поток текущих доходов, полученных владельцем от вложенного капитала за период;

I0 – первоначальная сумма вложенного капитала (инвестиции на начало периода);

I1 – конечная (наращенная) сумма вложенного капитала (инвестиции на конец периода);

rC – текущая доходность;

rI – доходность прироста капитала (капитализированная доходность);

r – полная доходность.

Например, владелец квартиры стоимостью 15 тыс. долларов в начале года сдал ее в аренду и получил годовую плату от квартиросъемщика в сумме 1 тыс. долларов США. К концу года стоимость квартиры возросла и составила 17 тысяч долларов США. Полная доходность владения квартирой за год составит 20% (1 + (17 – 15) / 15), в том числе текущая доходность 6,67% (1 / 15), капитализированная доходность 13,33% (2 / 15). Точнее, следует говорить о доходности капитала, вложенного в покупку квартиры.

Как следует из формулы (5.1.1), на величину доходности оказывает влияние не только абсолютная сумма полученного дохода, но и величина инвестиций (I0). Иными словами одна и та же абсолютная сумма дохода 1000 рублей будет означать различный уровень доходности для капитала в 10 тысяч и 10 миллионов рублей. В первом случае доходность составит 10% (1 000 / 10 000), а во втором – 0,01% (1 000 / 10 000 000). Относительный показатель доходности элиминирует влияние масштабного фактора и более точно отражает реальную финансово-экономическую эффективность использования вложенных средств, чем абсолютная величина полученного дохода.

Доходность всегда относится к конкретному периоду времени. Например, 1 тыс. рублей можно заработать за месяц, а можно и за год. Даже расчет относительного показателя доходности не сделает эти цифры сопоставимыми. Если продолжить пример и предположить, что вложение 10 млн. рублей принесло доход в 1 тыс. рублей за 1 неделю, а инвестирование 10 тыс. рублей обеспечило такой же доход за 6 месяцев, то полученные выше значения доходности будут недостаточно объективны. Для обеспечения сопоставимости этих показателей, их необходимо привести к единой временной базе. В финансах доходность обычно приводится к годовому исчислению, то есть исходные данные аннуилизируются. Сравнивая формулы расчета доходности и формулу годовой процентной ставки (2.2.1), можно заметить их идентичность. И доходность, и процентная ставка отражают темп прироста первоначально вложенных сумм. Рассчитывая доходность, по сути дела определяют величину соответствующей процентной ставки.

Существуют различные способы начисления процентов и, соответственно, различные процентные ставки. Наращение по простой и сложной ставкам приводит к различным результатам. Какая конкретно ставка должна использоваться при определении годовой доходности? В финансах принято в качестве измерителя доходности использовать эффективную сложную процентную ставку, то есть годовую ставку, предполагающую однократное в течение года реинвестирование начисленных процентов. Однако для краткосрочных финансовых операций (продолжительностью менее 1 года) допускается применение простой процентной ставки. Так, например, доходность ГКО рассчитывалась по ставке простых процентов (формула 2.2.14) в предположении, что продолжительность года составляет 365 дней. Безусловно, такая неоднозначность осложняет жизнь финансисту, однако возникающие трудности не следует абсолютизировать. Прежде всего необходимо понять, что способ аннуилизации доходности ни в коей мере не влияет на реальные параметры рассматриваемой финансовой операции. Доходность является абстрактным показателем, применяемым для обеспечения сопоставимости и сравнительной оценки различных вложений капитала. Поэтому, сравнивая между собой две инвестиции по уровню их доходности, важно убедиться в сопоставимости методик расчета этих показателей. Вопрос о том, какой из способов расчета лучше или “правильнее” не является самым важным. Необходимо, чтобы для обеих операций использовался один и тот же способ аннуилизации.

Продолжая пример, рассчитаем доходность двух вложений различными способами (в обоих случаях продолжительность года составляет 365 дней):

а) по эффективной ставке сложных процентов. По формуле (2.2.15) находим:

для Р = 10 млн. рублей, S = 10 млн. 1 тыс. рублей, n = 7 / 365 (1 неделя)

для Р = 10 тыс. рублей, S = 11 тыс. рублей, n = 6 / 12 (6 месяцев)

б) по простой процентной ставке. По формуле (2.2.12) находим:

для Р = 10 млн. рублей, S = 10 млн. 1 тыс. рублей, t = 7 дней, K = 365 дней

для Р = 10 тыс. рублей, S = 11 тыс. рублей, t = 6 мес., К = 12 мес.

Применив формулу эквивалентности простой и сложной процентных ставок (2.2.21), получим аналогичные результаты:

для P = 10 млн. рублей

для Р = 10 тыс. рублей

С позиций финансовой теории обоснованным является использование сложной процентной ставки, так как данный метод учитывает возможность реинвестирования начисленных процентов. Но в ряде случаев расчет доходности производится в соответствии с принятыми на данном рынке обычаями. Общим правилом является использование простой процентной ставки для краткосрочных финансовых операций (депозитные сертификаты, казначейские векселя, краткосрочные ссуды и т.п.). Во всех остальных случаях используется эффективная сложная процентная ставка. Следует отметить, что использование эффективной сложной ставки для расчета доходности также не свободно от недостатков. Предположение об однократном реинвестировании начисленных процентов нуждается в обосновании. Более логичным было бы предположение о непрерывной капитализации процентов, то есть расчет доходности по ставке сложных непрерывных процентов.

Рассмотрим несколько примеров расчета доходности краткосрочных инвестиций (продолжительностью менее 1 года). Как уже отмечалось, в данном случае применяется ставка простых процентов, поэтому большое значение имеет способ подсчета числа дней в периоде, а также метод определения продолжительности года (временной базы). Подробнее об этом говорилось в параграфе. 2.1.1. По 90-дневному банковскому депозитному сертификату, купленному за 10 тыс. рублей, в конце срока его действия получен доход в сумме 1 тыс. рублей. Фактическая доходность за 90 дней составила 10% (1 000 / 10 000), годовая доходность в предположении, что год равен 360 дням будет равна 40%:

Если предположить точную временную базу (t = 365 дней), то доходность операции составит 40,56%. Допустим, что данный сертификат был приобретен дороже номинала – за 10 тыс. 200 рублей и продан через 45 дней за 10 тыс. 800 рублей. Тогда его фактическая годовая доходность (при t = 360) составит 47,06%:

Если по условиям сертификата на него начислялись простые проценты из расчета 25% годовых, то сначала следует найти их общую сумму, причитающуюся владельцу за 45 дней. Применив формулу (2.1.3), получим:

Тогда общий доход от владения сертификатом в течение 45 дней составит 912,5 рублей (10 800 – 10 200 + 312,5), а полная годовая доходность владения этим инструментом (hpr) 71,57%:

Таким образом, рассчитывая фактическую доходность, прежде всего необходимо выявить все доходы, полученные от инвестиции как в форме текущих выплат, так и в виде прироста стоимости инвестиций, а затем разделить их на начальные инвестиции (фактически вложенный капитал). Полученная величина аннуилизируется путем умножения на принятую временную базу и деления на длительность операции.

Данное правило полезно помнить при определении доходности финансовых инструментов, продаваемых со скидкой (дисконтом). В этом случае не следует путать учетную ставку, устанавливаемую по данному инструменту (процент скидки) с величиной доходности. Ставка дисконта служит для определения суммы дохода в абсолютном выражении (рублях). Только найдя эту сумму, можно приступать к расчету доходности инструмента. Например, вексель номиналом 50 тыс. рублей продается по курсу 85%, т.е. с дисконтом 15%. Он будет выкуплен через 60 дней по номиналу. Следовательно, через 2 месяца инвестор получит доход в сумме 7,5 тыс. рублей (50 х 0,15). Доходность этой операции составит (при t = 360 дней) 105,88%:

То есть, ставка дисконта, установленная по векселю не отражает его фактической доходности, а является номинальной величиной, используемой только для определения абсолютной суммы дохода. Это относится и к случаю, когда ставка дисконта установлена в годовом исчислении. Например, по вышеупомянутому векселю известен его номинал, срок и годовая учетная ставка 60%. Тогда, применив формулу банковского учета (2.1.8), сначала найдем продажную стоимость векселя:

Следовательно, фактический доход инвестора составит 5 тыс. рублей (50 000 – 45 000), а фактическая годовая доходность операции – 66,67%:

Если известна доходность за период, меньший, чем год (месяц, 40 дней, полугодие и т.д.), то годовую доходность можно определить умножив имеющиеся данные на число периодов в году: доходность за месяц умножается на 12, квартальная доходность – на 4 и т.д. Данный способ аннуилизации применим только в случае использования простой процентной ставки. Например, доходность за 75 дней составила 5%, временная база – 365 дней. Тогда годовая доходность будет равна 24,33% (5 х 365 / 75). Как уже отмечалось выше, способ расчета дохода не влияет на параметры финансовой операции. То есть, фактические денежные потоки, порождаемые операцией, являются входными переменными и не зависят от того, какие арифметические действия выполняет над их величинами финансист, чтобы определить доходность. Поэтому, ничто не мешает финансовому менеджеру рассчитать доходность одной и той же операции различными способами. Для этого следует применить формулы расчета эквивалентных процентных ставок (см. параграф 2.2). В предыдущем примере годовая доходность векселя как ставка простых процентов составила 66,67%. Применив формулу (2.2.21), определим эквивалентную ей сложную процентную ставку:

Применив формулу (2.2.29) можно рассчитать годовую доходность по сложной непрерывной ставке (силе роста):

То есть, одна и та же операция, приносящая инвестору 5 тыс. рублей дохода на вложенные 45 тыс. рублей через 60 дней, может быть охарактеризована следующими показателями доходности:

– по ставке простых процентов (iпр) – 66,67%;
– по эффективной сложной процентной ставке (iсл) – 88,17%;
– по сложной непрерывной процентной ставке (силе роста ?) – 63,22%.

Так как данная операция является краткосрочной, то для ее оценки более приемлем первый показатель доходности (по ставке простых процентов). Однако финансовый менеджер может с успехом использовать и два других измерителя доходности для сравнения с параметрами иных операций, осуществляемых предприятием

О компании | Услуги | Цены | Аналитика | Форум | Партнеры | Контакты